기초 미적분 예제

$\cos (\frac{3 π}{4} - \frac{7 π}{4})$

단계 1

코사인의 차 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\cos (A - B) = \cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B)$ 입니다.

$\cos (\frac{3 π}{4}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 2

괄호를 제거합니다.

$\cos (\frac{3 π}{4}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.2

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{7 π}{4}) + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.4

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.5.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2^{1}}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.6.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{2}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.7

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 (1)}{4} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.7.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.7.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{3 π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.8

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{1}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.9

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{7 π}{4})$

단계 3.10

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \sin (\frac{π}{4}))$

단계 3.11

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 3.12

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.12.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.12.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.12.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}$

단계 3.12.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}$

단계 3.12.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{4}$

단계 3.13

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 3.13.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 3.13.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 3.13.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 3.13.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2^{1}}{4}$

단계 3.13.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2}{4}$

단계 3.14

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2 (1)}{4}$

단계 3.14.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.14.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 3.14.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

단계 3.14.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

단계 4

분수를 통분합니다.

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단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{- 1 - 1}{2}$

단계 4.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$- 1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 2}{2}$

단계 4.2.2

$- 2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$- 1$