기초 미적분 예제

$\sec (\frac{13 π}{12})$

단계 1

삼각함수의 기본 항등식을 이용하여 $\sec (\frac{13 π}{12})$ 를 동일한 식인 $\frac{1}{\cos (\frac{13 π}{12})}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{13 π}{12})}$

단계 2

분모에 합 또는 차 공식을 적용합니다.

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단계 2.1

먼저, 이 각을 여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 나눕니다. 여기에서는 $\frac{13 π}{12}$ 를 $\frac{3 π}{4} + \frac{π}{3}$ 으로 나눕니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{3 π}{4} + \frac{π}{3})}$

단계 2.2

코사인의 합의 공식을 이용해 식을 간단히 정리합니다. 공식에 의하면 $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ 입니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.3

괄호를 제거합니다.

$\frac{1}{\cos (\frac{π}{3}) \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$\cos (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \cos (\frac{3 π}{4}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \cos (\frac{π}{4})) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{2}}{2}) - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.4

$\frac{1}{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.4.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (\frac{π}{3}) \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.5

$\sin (\frac{π}{3})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{3 π}{4})}$

단계 2.4.6

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{4})}$

단계 2.4.7

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}$

단계 2.4.8

$- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.8.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.8.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.8.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}$

단계 2.4.8.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}}$

단계 3.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

단계 3.3

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$

단계 3.4

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}} \cdot \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$

단계 3.5

$\frac{4}{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}$ 에 $\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{(- \sqrt{2} - \sqrt{6}) (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}$

단계 3.6

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{{\sqrt{2}}^{2} - \sqrt{12} + \sqrt{12} - {\sqrt{6}}^{2}}$

단계 3.7

간단히 합니다.

$\frac{4 (- \sqrt{2} + \sqrt{6})}{- 4}$

단계 3.8

식을 간단히 합니다.

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단계 3.8.1

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{6}}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

단계 3.8.2

$- 1 \cdot (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ 을 $- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$ 로 바꿔 씁니다.

$- (- \sqrt{2} + \sqrt{6})$

단계 3.9

분배 법칙을 적용합니다.

$- - \sqrt{2} - \sqrt{6}$

단계 3.10

$- - \sqrt{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.10.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

단계 3.10.2

$\sqrt{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\sqrt{2} - \sqrt{6}$

소수 형태:

$- 1.03527618 \dots$