기초 미적분 예제

$\csc (\frac{15 π}{8})$

단계 1

삼각함수의 기본 항등식을 이용하여 $\csc (\frac{15 π}{8})$ 를 동일한 식인 $\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{1}{\sin (\frac{15 π}{8})}$ 을 $\csc (\frac{15 π}{8})$ 로 변환합니다.

$\csc (\frac{15 π}{8})$

단계 2.2

$\csc (\frac{15 π}{8})$ 의 정확한 값은 $- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ 입니다.

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단계 2.2.1

여섯 개의 삼각함수 값을 알고 있는 각을 $2$ 로 나누어 $\frac{15 π}{8}$ 를 다시 씁니다.

$\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$

단계 2.2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (\frac{\frac{15 π}{4}}{2})}$

단계 2.2.3

사인 반각공식을 적용합니다.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.4

Change the $\pm$ to $-$ because cosecant is negative in the fourth quadrant.

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5

$\frac{1}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.1

$1$ 및 $- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.5.1.1

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{15 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.2.1

각이 $0$ 보다 크거나 같고 $2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인 $2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{7 π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{π}{4})}{2}}}$

단계 2.2.5.2.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.2.4

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{2}}}$

단계 2.2.5.3

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

단계 2.2.5.3.2

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.5.3.2.1

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}}$

단계 2.2.5.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}}$

단계 2.2.5.3.3

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{4}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{4}}}$

단계 2.2.5.3.4

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.2.5.3.4.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{\sqrt{2^{2}}}}$

단계 2.2.5.3.4.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{1}{\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{2}}$

단계 2.2.5.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$- (1 \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}})$

단계 2.2.5.5

$\frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- \frac{2}{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}$

소수 형태:

$- 2.61312592 \dots$