기초 미적분 예제

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}$

단계 2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (x)$ 이고 $b = \cos (x)$ 입니다.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{(\sin (x) + \cos (x)) (\sin (x) - \cos (x))}$

단계 2.2

${(\sin (x) + \cos (x))}^{2}$ 및 $\sin (x) + \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

단계 4

$\frac{\cos (x) + \sin (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$ 을 $\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{{(\sin (x) + \cos (x))}^{2}}{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)} = \frac{\sin^{2} (x) - \cos^{2} (x)}{{(\sin (x) - \cos (x))}^{2}}$ 은 항등식입니다