기초 미적분 예제

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x))$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\tan (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sec (x))$

단계 2.1.2

$\sec (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) - 1) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)}) - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\cos (x)})$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\sin (x)$ 와 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.1.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \sin (x) \frac{1}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.2

$\sin (x)$ 와 $\frac{1}{\cos (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.3

$- 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.1.4

$- 1 \frac{1}{\cos (x)}$ 을 $- \frac{1}{\cos (x)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에서 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 뺍니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + 0 - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.3.3

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

단계 2.5

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 2.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 2.7

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 2.8

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 2.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos (x)}$

단계 2.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

단계 2.11

$\cos^{2} (x)$ 및 $\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x)}$

단계 2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x))}{\cos (x) \cdot 1}$

단계 2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \cos (x)}{1}$

단계 2.11.2.4

$- \cos (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \cos (x)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\sin (x) - 1) (\tan (x) + \sec (x)) = - \cos (x)$ 은 항등식입니다