기초 미적분 예제

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\cot (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \csc (x)) (\cos (x) + 1)$

단계 2.1.2

$\csc (x)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}) (\cos (x) + 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} (\cos (x) + 1) - \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + 1)$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} (\cos (x) + 1)$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.1.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.1.3

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot 1 - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.3

$\cos (x)$ 와 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot 1$

단계 2.3.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에서 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 뺍니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + 0 - \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.3.3

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\sin (x)}$

단계 2.5

$\cos^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.7

$\cos^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 2.8

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 2.9

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ 을 $- (1 - \cos^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\sin (x)}$

단계 2.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

단계 2.11

$\sin^{2} (x)$ 및 $\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$- \sin^{2} (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 2.11.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 2.11.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sin (x) (- \sin (x))}{\sin (x) \cdot 1}$

단계 2.11.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- \sin (x)}{1}$

단계 2.11.2.4

$- \sin (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- \sin (x)$

단계 3

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$(\cot (x) - \csc (x)) (\cos (x) + 1) = - \sin (x)$ 은 항등식입니다