기초 미적분 예제

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{2 + \sec^{2} (x) - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{\sec^{2} (x)} - 1$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{2 + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

단계 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{{(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}} - 1$

단계 3.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1}{\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}} - 1$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}}{\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}} - 1$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1^{2}} - 1$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

단계 4.2.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) \frac{{\cos (x)}^{2}}{1} - 1$

단계 4.2.4

${\cos (x)}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(1 + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}) {\cos (x)}^{2} - 1$

단계 4.2.5

분배 법칙을 적용합니다.

$1 {\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

단계 4.2.6

${\cos (x)}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

단계 4.2.7

${\cos (x)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.7.1

공약수로 약분합니다.

${\cos (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} {\cos (x)}^{2} - 1$

단계 4.2.7.2

수식을 다시 씁니다.

${\cos (x)}^{2} + 1 - 1$

단계 4.3

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

${\cos (x)}^{2} + 0$

단계 4.4

${\cos (x)}^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{2 + \tan^{2} (x)}{\sec^{2} (x)} - 1 = \cos^{2} (x)$ 은 항등식입니다