기초 미적분 예제

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} - \cot (x)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \cot (x)$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$(1 + \frac{1}{\sin (x)}) \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$1 \cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.3

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (x) + \frac{1}{\sin (x)} \cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.1.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 와 $\cos (x)$ 을 묶습니다.

$\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\cos (x) + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.3

$\cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 을 뺍니다.

$\cos (x) + \frac{0}{\sin (x)}$

단계 3.4

$0$ 을 $\sin (x)$ 로 나눕니다.

$\cos (x) + 0$

단계 3.5

$\cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{1 + \csc (x)}{\sec (x)} - \cot (x) = \cos (x)$ 은 항등식입니다