기초 미적분 예제

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)}$

단계 2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 합 공식 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \sin (b)$ 이고 $b = \cos (b)$ 입니다.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (\sin^{2} (b) - \sin (b) \cos (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

단계 2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + \sin^{2} (b) + \cos^{2} (b))}{\sin (b) + \cos (b)}$

단계 2.2.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{(\sin (b) + \cos (b)) (- \sin (b) \cos (b) + 1)}{\sin (b) + \cos (b)}$

단계 3

$\sin (b) + \cos (b)$ 의 공약수로 약분합니다.

$- \sin (b) \cos (b) + 1$

단계 4

항을 다시 정렬합니다.

$1 - \cos (b) \sin (b)$

단계 5

$1 - \cos (b) \sin (b)$ 을 $1 - \sin (b) \cos (b)$ 로 바꿔 씁니다.

$1 - \sin (b) \cos (b)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin^{3} (b) + \cos^{3} (b)}{\sin (b) + \cos (b)} = 1 - \sin (b) \cos (b)$ 은 항등식입니다