기초 미적분 예제

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x) = \csc^{2} (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 2.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\csc (x) - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x)$

단계 2.3

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (x)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3.2

$- \cos (x)$ 를 $\cos (x)$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) + \frac{\sin (x) + 0}{\sin (x)}$

단계 3.3

$\sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} (\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.2

$\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

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단계 3.4.2.1

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin (x) \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.2.3

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{1 + 1}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} (- \sin (x)) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.3

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.3.1

$- \sin (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + \frac{1}{\sin (x)} (\sin (x) \cdot - 1) + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.4

$\sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

단계 3.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1 + 1$

단계 3.5

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 0$

단계 3.6

$\frac{1}{{\sin (x)}^{2}}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

$\frac{1}{\sin^{2} (x)}$ 을 $\csc^{2} (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc^{2} (x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\csc (x) (\csc (x) - \sin (x)) + \frac{\sin (x) - \cos (x)}{\sin (x)} + \cot (x) = \csc^{2} (x)$ 은 항등식입니다