기초 미적분 예제

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$\cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\cos^{3} (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) \cos (x)$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 \cdot 1 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

단계 3.1.2

$- 3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 - 3 (- {\cos (x)}^{2})) \cos (x)$

단계 3.1.3

$- 1$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

${\cos (x)}^{3} + (- 3 + 3 {\cos (x)}^{2}) \cos (x)$

단계 3.1.4

분배 법칙을 적용합니다.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{2} \cos (x)$

단계 3.1.5

지수를 더하여 ${\cos (x)}^{2}$ 에 $\cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.1

$\cos (x)$ 를 옮깁니다.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 (\cos (x) {\cos (x)}^{2})$

단계 3.1.5.2

$\cos (x)$ 에 ${\cos (x)}^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1.5.2.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 ({\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2})$

단계 3.1.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{1 + 2}$

단계 3.1.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

${\cos (x)}^{3} - 3 \cos (x) + 3 {\cos (x)}^{3}$

단계 3.2

${\cos (x)}^{3}$ 를 $3 {\cos (x)}^{3}$ 에 더합니다.

$4 \cos^{3} (x) - 3 \cos (x)$

단계 4

Apply the cosine triple-angle identity.

$\cos (3 x)$

단계 5

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cos (3 x) = \cos^{3} (x) - 3 \sin^{2} (x) \cos (x)$ 은 항등식입니다