기초 미적분 예제

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)}$

단계 2

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (y)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \sec (y)}$

단계 2.2

삼각함수의 역수 관계를 $\sec (y)$ 에 적용합니다.

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\cos (y)$ .

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단계 3.1.1

$\frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$ 에 $\frac{\cos (y)}{\cos (y)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{1 + \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3.1.2

조합합니다.

$\frac{\cos (y) (\sin (y) + \frac{\sin (y)}{\cos (y)})}{\cos (y) (1 + \frac{1}{\cos (y)})}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3.3

소거하고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \cos (y) \frac{\sin (y)}{\cos (y)}}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3.3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3.3.2

$\cos (y)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + \cos (y) \frac{1}{\cos (y)}}$

단계 3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (y) \sin (y) + \sin (y)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

단계 3.4

$\cos (y) \sin (y) + \sin (y)$ 에서 $\sin (y)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

단계 3.4.2

$\sin (y) \cos (y) + \sin (y) \cdot 1$ 에서 $\sin (y)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) \cdot 1 + 1}$

단계 3.5

$\cos (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (y) (\cos (y) + 1)}{\cos (y) + 1}$

단계 3.6

$\cos (y) + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

$\sin (y)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (y) + \tan (y)}{1 + \sec (y)} = \sin (y)$ 은 항등식입니다