기초 미적분 예제

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{1}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 $\frac{1 - \cos (x)}{1 - \cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{(1 - \cos (x)) \sin (x)} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.3.3

$(1 - \cos (x)) \sin (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))} - \frac{1 - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\sin (x) \sin (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.1.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1} - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 \cdot 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 - - \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.4

$- - \cos (x)$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + 1 \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.4.2

$\cos (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) - 1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.5

$\sin^{2} (x)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.6

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.7

$\sin^{2} (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.8

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.9

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (x))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (1 - \sin^{2} (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.10

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos^{2} (x) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.11

$- \cos^{2} (x) + \cos (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.11.1

$- \cos^{2} (x)$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.11.2

$1$ 을 곱합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.5.11.3

$\cos (x) (- \cos (x)) + \cos (x) \cdot 1$ 에서 $\cos (x)$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\cos (x) (- \cos (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.6

$- \cos (x) + 1$ 및 $1 - \cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.6.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.6.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) (1 - \cos (x))}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

단계 2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 $\cot (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\cot (x)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{1 - \cos (x)} - \frac{1}{\sin (x)} = \cot (x)$ 은 항등식입니다