기초 미적분 예제

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)}$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (a) \cos (B)}$

단계 3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

단계 4

이제 방정식의 우변을 살펴봅니다.

$\tan (a) + \tan (B)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (a)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \tan (B)$

단계 5.2

삼각함수 항등식을 이용하여 $\tan (B)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

단계 6

분수를 더합니다.

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단계 6.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)}$

단계 6.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\cos (B)}{\cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

단계 6.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (a) \cos (B)$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 6.3.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ 에 $\frac{\cos (B)}{\cos (B)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B)}{\cos (B)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

단계 6.3.2

$\frac{\sin (B)}{\cos (B)}$ 에 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (a) \cos (B)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

단계 6.3.3

$\cos (a) \cos (B)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (a) \cos (B)}{\cos (B) \cos (a)} + \frac{\sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

단계 6.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (a) \cos (B) + \sin (B) \cos (a)}{\cos (B) \cos (a)}$

단계 7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\cos (B) \sin (a) + \cos (a) \sin (B)}{\cos (B) \cos (a)}$

단계 8

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (a + B)}{\cos (a) \cos (B)} = \tan (a) + \tan (B)$ 은 항등식입니다