기초 미적분 예제

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\cot (a)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

단계 2.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

단계 2.4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(1 - \cos (a)) \sin (a)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)}$ 에 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$

단계 2.4.2

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ 에 $\frac{1 - \cos (a)}{1 - \cos (a)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{(1 - \cos (a)) \sin (a)} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.4.3

$(1 - \cos (a)) \sin (a)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))} - \frac{\cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$\sin (a) \sin (a)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (a) \sin (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.1.2

$\sin (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (a) \sin^{1} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (a)}^{1 + 1} - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) (1 - \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) \cdot 1 - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.3

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) - \cos (a) (- \cos (a))}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4

$- \cos (a) (- \cos (a))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + 1 \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4.2

$\cos (a)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4.3

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4.4

$\cos (a)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{1} (a) \cos^{1} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + {\cos (a)}^{1 + 1}}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.5

인수분해된 형태로 $\sin^{2} (a) - \cos (a) + \cos^{2} (a)$ 를 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.5.1

항을 다시 배열합니다.

$\frac{- \cos (a) + \sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.6.5.2

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{- \cos (a) + 1}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.7

$- \cos (a) + 1$ 및 $1 - \cos (a)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - \cos (a)}{\sin (a) (1 - \cos (a))}$

단계 2.7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{\sin (a)}$

단계 3

$\frac{1}{\sin (a)}$ 을 $\csc (a)$ 로 바꿔 씁니다.

$\csc (a)$

단계 4

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (a)}{1 - \cos (a)} - \cot (a) = \csc (a)$ 은 항등식입니다