기초 미적분 예제

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2

분수를 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $\cos (x) \sin (x)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 에 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

단계 2.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ 에 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

단계 2.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 3

각 항을 간단히 합니다.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 4

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ 을 $\sec (x) \csc (x)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (x) \csc (x)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = \sec (x) \csc (x)$ 은 항등식입니다