기초 미적분 예제

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

단계 1

우변부터 시작합니다.

$- \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\csc^{4} (A)$ 을 ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \cot^{4} (A) + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

단계 2.2

$\cot^{4} (A)$ 을 ${(\cot^{2} (A))}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- {(\cot^{2} (A))}^{2} + {(\csc^{2} (A))}^{2}$

단계 2.3

$- {(\cot^{2} (A))}^{2}$ 와 ${(\csc^{2} (A))}^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

${(\csc^{2} (A))}^{2} - {(\cot^{2} (A))}^{2}$

단계 2.4

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \csc^{2} (A)$ 이고 $b = \cot^{2} (A)$ 입니다.

$(\csc^{2} (A) + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.5

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\csc (A)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$({(\frac{1}{\sin (A)})}^{2} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.5.2

$\frac{1}{\sin (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.5.3

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \cot^{2} (A)) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.5.4

$\cot (A)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.5.5

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) (\csc^{2} (A) - \cot^{2} (A))$

단계 2.6

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$(\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}) \cdot 1$

단계 2.7

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sin^{2} (A)} + \frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

단계 3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

단계 4

이제 방정식의 좌변을 살펴 봅니다.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A)$

단계 5

사인과 코사인으로 바꿉니다.

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단계 5.1

삼각함수 항등식을 이용하여 $\cot (A)$ 를 사인과 코사인으로 표현합니다.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + \csc^{2} (A)$

단계 5.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (A)$ 에 적용합니다.

${(\frac{\cos (A)}{\sin (A)})}^{2} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

단계 5.3

$\frac{\cos (A)}{\sin (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + {(\frac{1}{\sin (A)})}^{2}$

단계 5.4

$\frac{1}{\sin (A)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (A)}$

단계 6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)} + \frac{1}{\sin^{2} (A)}$

단계 7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\cos^{2} (A) + 1}{\sin^{2} (A)}$

단계 8

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{1 + \cos^{2} (A)}{\sin^{2} (A)}$

단계 9

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot^{2} (A) + \csc^{2} (A) = - \cot^{4} (A) + \csc^{4} (A)$ 은 항등식입니다