기초 미적분 예제

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)$

단계 2

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\csc^{2} (x) - 1 + \csc^{2} (x)$

단계 3

사인과 코사인으로 바꿉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + \csc^{2} (x)$

단계 3.2

삼각함수의 역수 관계를 $\csc (x)$ 에 적용합니다.

${(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

단계 3.4

$\frac{1}{\sin (x)}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1 + \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$- 1 + \frac{1^{2} + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + \frac{1 + 1^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.2.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$- 1 + \frac{1 + 1}{{\sin (x)}^{2}}$

단계 4.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

$- 1 + \frac{2}{\sin^{2} (x)}$ 을 $2 \csc^{2} (x) - 1$ 로 바꿔 씁니다.

$2 \csc^{2} (x) - 1$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) = 2 \csc^{2} (x) - 1$ 은 항등식입니다