기초 미적분 예제

$\cos^{2} (\frac{π}{12})$

단계 1

$\cos (\frac{π}{12})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$\cos^{2} (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 1.2

삼각함수의 차의 공식 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

${(\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

단계 1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

단계 1.4

$\cos (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

단계 1.5

$\sin (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))}^{2}$

단계 1.6

$\sin (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

${(\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.7

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.7.1.1.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.7.1.1.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.7.1.1.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})}^{2}$

단계 1.7.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{2}$

단계 1.7.1.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})}^{2}$

단계 1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4})}^{2}$

단계 2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}}$

단계 2.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}}{16}$

단계 2.3

${(\sqrt{6} + \sqrt{2})}^{2}$ 을 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} + \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{16}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.2

$6$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.3

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.4

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + \sqrt{6} \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{6 + \sqrt{6 \cdot 2} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.6

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.7

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.7.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.7.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.9

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 6} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.10

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{12} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.11

$12$ 을 $2^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.11.1

$12$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4 (3)} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.11.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2} \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.12

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{16}$

단계 4.1.13

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2 \cdot 2}}{16}$

단계 4.1.14

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{4}}{16}$

단계 4.1.15

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{2^{2}}}{16}$

단계 4.1.16

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{6 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 2}{16}$

단계 4.2

$6$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}{16}$

단계 4.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{8 + 4 \sqrt{3}}{16}$

단계 5

$8 + 4 \sqrt{3}$ 및 $16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 \sqrt{3}}{16}$

단계 5.2

$4 \sqrt{3}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})}{16}$

단계 5.3

$4 \cdot 2 + 4 (\sqrt{3})$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{16}$

단계 5.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 (4)}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cdot (2 + \sqrt{3})}{4 \cdot 4}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

단계 6

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2 + \sqrt{3}}{4}$

소수 형태:

$0.93301270 \dots$