기초 미적분 예제

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b) = \sec (b)$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b)$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\tan (b)$ 를 사인과 코사인을 사용하여 다시 표현합니다.

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \sin (b) + \cos (b)$

단계 2.2

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)} \sin (b)$ 을 곱합니다.

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단계 2.2.1

$\frac{\sin (b)}{\cos (b)}$ 와 $\sin (b)$ 을 묶습니다.

$\frac{\sin (b) \sin (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 2.2.2

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (b) \sin (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 2.2.3

$\sin (b)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sin^{1} (b) \sin^{1} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 2.2.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sin (b)}^{1 + 1}}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 2.2.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sin^{2} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 3

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\frac{1 - \cos^{2} (b)}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 4.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1^{2} - {\cos (b)}^{2}}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 4.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $b = \cos (b)$ 입니다.

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))}{\cos (b)} + \cos (b)$

단계 4.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\cos (b)$ 을 표현하기 위해 $\frac{\cos (b)}{\cos (b)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b))}{\cos (b)} + \frac{\cos (b) \cos (b)}{\cos (b)}$

단계 4.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(1 + \cos (b)) (1 - \cos (b)) + \cos (b) \cos (b)}{\cos (b)}$

단계 4.4

분자를 간단히 합니다.

$\frac{1}{\cos (b)}$

단계 5

$\frac{1}{\cos (b)}$ 을 $\sec (b)$ 로 바꿔 씁니다.

$\sec (b)$

단계 6

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\tan (b) \sin (b) + \cos (b) = \sec (b)$ 은 항등식입니다