기초 미적분 예제

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

단계 1

좌변에서부터 시작합니다.

$\sin (x + y) \cos (x - y)$

단계 2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) \cos (x - y)$

단계 3

삼각함수의 합의 공식 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ 을(를) 적용합니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y))$

단계 4

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\cos (- y)$ 은(는) 우함수이므로 $\cos (- y)$ 을(를) $\cos (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y))$

단계 4.1.2

$\sin (- y)$ 은(는) 기함수이므로 $\sin (- y)$ 을(를) $- \sin (y)$ (으)로 다시 씁니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)))$

단계 4.1.3

$- \sin (x) (- \sin (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y))$

단계 4.1.3.2

$\sin (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sin (x) \cos (y) + \cos (x) \sin (y)) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y))$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$\sin (x) \cos (y) (\cos (x) \cos (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.1.2

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) (\cos^{1} (y) \cos^{1} (y)) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) {\cos (y)}^{1 + 1} \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.2

$\sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.2.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.2.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.2.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y)) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.3

$\cos (x) \sin (y) (\cos (x) \cos (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.3.2

$\cos (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$

단계 4.3.4

$\cos (x) \sin (y) (\sin (x) \sin (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin (y)) \sin (x)$

단계 4.3.4.2

$\sin (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) (\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)) \sin (x)$

단계 4.3.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) {\sin (y)}^{1 + 1} \sin (x)$

단계 4.3.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ 에서 $\sin (x) \cos (y)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$\sin (x) \cos^{2} (y) \cos (x)$ 에서 $\sin (x) \cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.1.2

$\sin^{2} (x) \cos (y) \sin (y)$ 에서 $\sin (x) \cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.1.3

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) \cos (y) (\sin (x) \sin (y))$ 에서 $\sin (x) \cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.2

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ 에서 $\cos (y)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\sin (x) \cos (y) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))$ 에서 $\cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.2.2

$\cos^{2} (x) \sin (y) \cos (y)$ 에서 $\cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.2.3

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y))) + \cos (y) (\cos^{2} (x) \sin (y))$ 에서 $\cos (y)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.4

괄호를 제거합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.5

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.5.2

$\sin (x)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.6

$\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

$\sin (x) \cos (y) \cos (x)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.6.2

$\sin^{2} (x) \sin (y)$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 5.6.3

$\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ 에서 $\sin (x)$ 를 인수분해합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + \cos^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 6

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x) + \sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 7

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (y) (\sin (x) (\cos (y) \cos (x)) + \sin (x) (\sin (x) \sin (y)) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 8

$\sin (x) (\sin (x) \sin (y))$ 을 곱합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + (1 - \sin^{2} (x)) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 9

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + 1 \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 10

$\sin (y)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x) + \sin^{2} (x) \sin (y) + \sin (y) - \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 11

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x)) + \cos (y) (\sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- \sin^{2} (x) \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$\cos (y) (\sin (x) \cos (y) \cos (x))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1.1

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (y)}^{1} \cos (y) (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.1.2

$\cos (y)$ 를 $1$ 승 합니다.

${\cos (y)}^{1} {\cos (y)}^{1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (y)}^{1 + 1} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${\cos (y)}^{2} (\sin (x) \cos (x)) + \cos (y) ({\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y)) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.2

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ 를 $\cos (y) (- {\sin (x)}^{2} \sin (y))$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.2.1

$\cos (y)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) - 1 \cdot \cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.2.2

$\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ 에서 $\cos (y) {\sin (x)}^{2} \sin (y)$ 을 뺍니다.

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + 0 + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 12.3

${\cos (y)}^{2} \sin (x) \cos (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 13

피타고라스의 정리를 반대로 적용합니다.

$(1 - \sin^{2} (y)) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 14

각 항을 간단히 합니다.

$\sin (x) \cos (x) - \sin^{2} (y) \sin (x) \cos (x) + \cos (y) \sin (y) + \cos (x) \sin^{2} (y) \sin (x)$

단계 15

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$- {\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ 를 ${\sin (y)}^{2} \cos (x) \sin (x)$ 에 더합니다.

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y) + 0$

단계 15.2

$\cos (x) \sin (x)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$

단계 16

$\cos (x) \sin (x) + \cos (y) \sin (y)$ 을 $\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$

단계 17

양변이 동일함을 보였으므로, 이 방정식은 항등식입니다.

$\sin (x + y) \cos (x - y) = \frac{\sin (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (y)}{\csc (y)}$ 은 항등식입니다