기초 미적분 예제

$\tan^{2} (75)$

단계 1

$\tan (75)$ 의 정확한 값은 $2 + \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\tan^{2} (30 + 45)$

단계 1.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

${(\frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

단계 1.3

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

단계 1.4

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)})}^{2}$

단계 1.5

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)})}^{2}$

단계 1.6

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

${(\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

단계 1.7

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

${(\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})}^{2}$

단계 1.7.1.2

조합합니다.

${(\frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.3.1

공약수로 약분합니다.

${(\frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.3.2

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)})}^{2}$

단계 1.7.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})})}^{2}$

단계 1.7.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.7.5.3.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}})}^{2}$

단계 1.7.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}})}^{2}$

단계 1.7.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}^{2}$

단계 1.7.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}^{2}$

단계 1.7.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}^{2}$

단계 1.7.9

간단히 합니다.

${(\frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.10.1

항을 다시 정렬합니다.

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6})}^{2}$

단계 1.7.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6})}^{2}$

단계 1.7.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

${(\frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6})}^{2}$

단계 1.7.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

${(\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(\frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

${(\frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

${(\frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6})}^{2}$

단계 1.7.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6})}^{2}$

단계 1.7.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)})}^{2}$

단계 1.7.14.4.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1})}^{2}$

단계 1.7.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{2 + \sqrt{3}}{1})}^{2}$

단계 1.7.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

${(2 + \sqrt{3})}^{2}$

단계 2

${(2 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}$

단계 4.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}$

단계 4.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}$

단계 4.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}$

단계 4.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3$

단계 4.2

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}$

단계 4.3

$2 \sqrt{3}$ 를 $2 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$7 + 4 \sqrt{3}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$7 + 4 \sqrt{3}$

소수 형태:

$13.92820323 \dots$