기초 미적분 예제

$\cos^{2} (\arcsin (\frac{1}{4}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\frac{1}{4})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{4})}^{2}}, \frac{1}{4})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\frac{1}{4}))$ 는 $\sqrt{\frac{15}{16}}$ 입니다.

${\sqrt{\frac{15}{16}}}^{2}$

단계 2

$\sqrt{\frac{15}{16}}$ 을 $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{16}})}^{2}$

단계 3

분모를 간단히 합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{4^{2}}})}^{2}$

단계 3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

${(\frac{\sqrt{15}}{4})}^{2}$

단계 4

근호를 사용하여 지수를 없애고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{\sqrt{15}}{4}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{15}}^{2}}{4^{2}}$

단계 4.2

${\sqrt{15}}^{2}$ 을 $15$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{15}$ 을(를) $15^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}$

단계 4.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}$

단계 4.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

단계 4.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}$

단계 4.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{15^{1}}{4^{2}}$

단계 4.2.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{15}{4^{2}}$

단계 4.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{15}{16}$