기초 미적분 예제

$\tan (45 + 60)$

단계 1

$45$ 를 $60$ 에 더합니다.

$\tan (105)$

단계 2

$\tan (105)$ 의 정확한 값은 $- 2 - \sqrt{3}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \tan (75)$

단계 2.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$- \tan (30 + 45)$

단계 2.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$- \frac{\tan (30) + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.4

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + \tan (45)}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.5

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \tan (30) \tan (45)}$

단계 2.6

$\tan (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \tan (45)}$

단계 2.7

$\tan (45)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$

단계 2.8

$- \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{3} + 1}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1})$

단계 2.8.1.2

조합합니다.

$- \frac{3 (\frac{\sqrt{3}}{3} + 1)}{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.3.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \frac{\sqrt{3}}{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.3.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3 \cdot 1}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 1)}$

단계 2.8.5.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 2.8.5.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.5.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.8.5.3.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}$

단계 2.8.5.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$

단계 2.8.6

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})$

단계 2.8.7

$\frac{\sqrt{3} + 3}{3 - \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}$

단계 2.8.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.8.9

간단히 합니다.

$- \frac{(\sqrt{3} + 3) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.10

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.8.10.1

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.10.2

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.10.3

$3 + \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1} {(3 + \sqrt{3})}^{1}}{6}$

단계 2.8.10.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

단계 2.8.10.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{(3 + \sqrt{3})}^{2}}{6}$

단계 2.8.11

${(3 + \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 (3 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.13.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.13.1.2

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.13.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}$

단계 2.8.13.1.4

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}$

단계 2.8.13.1.5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}$

단계 2.8.13.1.6

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- \frac{9 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 2.8.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{12 + 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.13.3

$3 \sqrt{3}$ 를 $3 \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$- \frac{12 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.14

$12 + 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 2.8.14.2

$6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (\sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.14.3

$6 (2) + 6 (\sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6}$

단계 2.8.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 (1)}$

단계 2.8.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 (2 + \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

단계 2.8.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

단계 2.8.14.4.4

$2 + \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 + \sqrt{3})$

단계 2.8.15

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

단계 2.8.16

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - \sqrt{3}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 - \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 3.73205080 \dots$