기초 미적분 예제

${(2 x + 3)}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.2

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.3

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.5

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3 + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.6

$3$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 3^{2} + 3^{3}$

단계 2.7

지수를 더하여 $3$ 에 $3^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.1

$3^{2}$ 를 옮깁니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 (2 x) + 3^{3}$

단계 2.7.2

$3^{2}$ 에 $3$ 을 곱합니다.

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단계 2.7.2.1

$3$ 를 $1$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} (2 x) + 3^{3}$

단계 2.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{2 + 1} (2 x) + 3^{3}$

단계 2.7.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 3^{3} (2 x) + 3^{3}$

단계 2.8

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 27 (2 x) + 3^{3}$

단계 2.9

$2$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 3^{3}$

단계 2.10

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 36 x^{2} + 54 x + 27$