기초 미적분 예제

$\tan (\frac{π}{6} + \frac{3 π}{4})$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{π}{6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4})$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 π}{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{π}{6}$ 에 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3.2

$6$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{3 π}{4} \cdot \frac{3}{3})$

단계 3.3

$\frac{3 π}{4}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{4 \cdot 3})$

단계 3.4

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2}{12} + \frac{3 π \cdot 3}{12})$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\tan (\frac{π \cdot 2 + 3 π \cdot 3}{12})$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\tan (\frac{2 \cdot π + 3 π \cdot 3}{12})$

단계 5.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\tan (\frac{2 π + 9 π}{12})$

단계 5.3

$2 π$ 를 $9 π$ 에 더합니다.

$\tan (\frac{11 π}{12})$

단계 6

$\tan (\frac{11 π}{12})$ 의 정확한 값은 $- 2 + \sqrt{3}$ 입니다.

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단계 6.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 탄젠트가 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$- \tan (\frac{π}{12})$

단계 6.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $\frac{π}{12}$ 를 나눕니다.

$- \tan (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

단계 6.3

삼각함수의 차의 공식을 이용합니다.

$- \frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

단계 6.4

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1 - \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

단계 6.5

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{π}{6})}$

단계 6.6

$\tan (\frac{π}{4})$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{π}{6})}$

단계 6.7

$\tan (\frac{π}{6})$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 6.8

$- \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.8.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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단계 6.8.1.1

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3}{3} \cdot \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3}})$

단계 6.8.1.2

조합합니다.

$- \frac{3 (1 - \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 (1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 (- \frac{\sqrt{3}}{3})}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.8.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.8.3.1

$- \frac{\sqrt{3}}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.8.3.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 \cdot 1 + 3 \frac{- \sqrt{3}}{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.8.3.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 \cdot 1 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 (1 \frac{\sqrt{3}}{3})}$

단계 6.8.4

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 6.8.5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.5.1

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 6.8.5.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.8.5.2.1

$3 \cdot 1$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 (1) \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 6.8.5.2.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + 3 \cdot 1 \frac{\sqrt{3}}{3}}$

단계 6.8.5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$

단계 6.8.6

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- (\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

단계 6.8.7

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

단계 6.8.8

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 6.8.9

간단히 합니다.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.10

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.10.1

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} (3 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.10.2

$3 - \sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1} {(3 - \sqrt{3})}^{1}}{6}$

단계 6.8.10.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{1 + 1}}{6}$

단계 6.8.10.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{{(3 - \sqrt{3})}^{2}}{6}$

단계 6.8.11

${(3 - \sqrt{3})}^{2}$ 을 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 로 바꿔 씁니다.

$- \frac{(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 - \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 (3 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (3 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- \frac{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.13

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.13.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 6.8.13.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 + 3 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.13.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 3 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.13.1.3

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.13.1.4

$- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.13.1.4.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.13.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.13.1.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.13.1.4.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{6}$

단계 6.8.13.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

단계 6.8.13.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

단계 6.8.13.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.13.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

단계 6.8.13.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

단계 6.8.13.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 6.8.13.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.13.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

단계 6.8.13.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3^{1}}{6}$

단계 6.8.13.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$- \frac{9 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} + 3}{6}$

단계 6.8.13.2

$9$ 를 $3$ 에 더합니다.

$- \frac{12 - 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.13.3

$- 3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$- \frac{12 - 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.14

$12 - 6 \sqrt{3}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.14.1

$12$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \cdot 2 - 6 \sqrt{3}}{6}$

단계 6.8.14.2

$- 6 \sqrt{3}$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 \cdot 2 + 6 (- \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.14.3

$6 (2) + 6 (- \sqrt{3})$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6}$

단계 6.8.14.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.14.4.1

$6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 (1)}$

단계 6.8.14.4.2

공약수로 약분합니다.

$- \frac{6 (2 - \sqrt{3})}{6 \cdot 1}$

단계 6.8.14.4.3

수식을 다시 씁니다.

$- \frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

단계 6.8.14.4.4

$2 - \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- (2 - \sqrt{3})$

단계 6.8.15

분배 법칙을 적용합니다.

$- 1 \cdot 2 - - \sqrt{3}$

단계 6.8.16

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$- 2 - - \sqrt{3}$

단계 6.8.17

$- - \sqrt{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.8.17.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

단계 6.8.17.2

$\sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 2 + \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$- 2 + \sqrt{3}$

소수 형태:

$- 0.26794919 \dots$