기초 미적분 예제

$(3 + \sqrt{- 5}) (7 - \sqrt{- 10})$

단계 1

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + \sqrt{- 1 (5)}) (7 - \sqrt{- 10})$

단계 2

$\sqrt{- 1 (5)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

단계 3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 10})$

단계 4

$- 10$ 을 $- 1 (10)$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - \sqrt{- 1 (10)})$

단계 5

$\sqrt{- 1 (10)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}))$

단계 6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$(3 + i \cdot \sqrt{5}) (7 - (i \cdot \sqrt{10}))$

단계 7

괄호를 제거합니다.

$(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + i \sqrt{5}) (7 - i \sqrt{10})$ 를 전개합니다.

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단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$3 (7 - i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} (7 - i \sqrt{10})$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$3 \cdot 7 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

단계 9

항을 간단히 합니다.

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단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.1.1

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$21 + 3 (- i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

단계 9.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$21 - 3 (i \sqrt{10}) + i \sqrt{5} \cdot 7 + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

단계 9.1.3

$i \sqrt{5}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 \cdot (i \sqrt{5}) + i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$

단계 9.1.4

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{10})$ 을 곱합니다.

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단계 9.1.4.1

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{10})$

단계 9.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{10})$

단계 9.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{10})$

단계 9.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{10})$

단계 9.1.4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{5 \cdot 10}$

단계 9.1.4.6

$5$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - i^{2} \sqrt{50}$

단계 9.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} - - 1 \sqrt{50}$

단계 9.1.6

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 1 \sqrt{50}$

단계 9.1.7

$\sqrt{50}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{50}$

단계 9.1.8

$50$ 을 $5^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.1.8.1

$50$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{25 (2)}$

단계 9.1.8.2

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 2}$

단계 9.1.9

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5} + 5 \sqrt{2}$

단계 9.2

$21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$ 와 $5 \sqrt{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$5 \sqrt{2} + 21 - 3 i \sqrt{10} + 7 i \sqrt{5}$