기초 미적분 예제

$1 + \frac{3 y}{1 - y} > 2$

단계 1

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$1 + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

단계 2

$1 + \frac{3 y}{1 - y} - 2$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$1$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1}{1} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

단계 2.1.2

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{1 - y}{1 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{1} \cdot \frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

단계 2.1.3

$\frac{1}{1}$ 에 $\frac{1 - y}{1 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} - 2 > 0$

단계 2.1.4

$- 2$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2}{1} > 0$

단계 2.1.5

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{1 - y}{1 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{1 - y}{1 - y} > 0$

단계 2.1.6

$\frac{- 2}{1}$ 에 $\frac{1 - y}{1 - y}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y}{1 - y} + \frac{3 y}{1 - y} + \frac{- 2 (1 - y)}{1 - y} > 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 (1 - y)}{- y + 1} > 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 \cdot 1 - 2 (- y)}{- y + 1} > 0$

단계 2.3.2

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 - 2 (- y)}{- y + 1} > 0$

단계 2.3.3

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - y + 3 y - 2 + 2 y}{- y + 1} > 0$

단계 2.4

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{- y + 3 y - 1 + 2 y}{- y + 1} > 0$

단계 2.5

$- y$ 를 $3 y$ 에 더합니다.

$\frac{2 y - 1 + 2 y}{- y + 1} > 0$

단계 2.6

$2 y$ 를 $2 y$ 에 더합니다.

$\frac{4 y - 1}{- y + 1} > 0$

단계 2.7

$- y$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y - 1}{- (y) + 1} > 0$

단계 2.8

$1$ 을 $- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 y - 1}{- (y) - 1 (- 1)} > 0$

단계 2.9

$- (y) - 1 (- 1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 y - 1}{- (y - 1)} > 0$

단계 2.10

$- (y - 1)$ 을 $- 1 (y - 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{4 y - 1}{- 1 (y - 1)} > 0$

단계 2.11

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{4 y - 1}{y - 1} > 0$

단계 3

모든 인수가 $0$ 이 되도록 인수식을 풀어서 수식의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 모든 값을 찾습니다.

$4 y - 1 = 0$

$y - 1 = 0$

단계 4

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$4 y = 1$

단계 5

$4 y = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$4 y = 1$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

단계 5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{1}{4}$

단계 6

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 7

각 인수에 대해 식을 풀어 절댓값 식이 음에서 양으로 가는 값을 구합니다.

$y = \frac{1}{4}$

$y = 1$

단계 8

해를 하나로 합합니다.

$y = \frac{1}{4}, 1$

단계 9

$- \frac{4 y - 1}{y - 1}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{4 y - 1}{y - 1}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$y - 1 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$y = 1$

단계 9.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $y$ 값입니다.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

단계 10

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$y < \frac{1}{4}$

$\frac{1}{4} < y < 1$

$y > 1$

단계 11

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$y < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$y < \frac{1}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0$

단계 11.1.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{3 (0)}{1 - (0)} > 2$

단계 11.1.3

좌변 $1$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.2

$\frac{1}{4} < y < 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\frac{1}{4} < y < 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 0.62$

단계 11.2.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $0.62$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{3 (0.62)}{1 - (0.62)} > 2$

단계 11.2.3

좌변 $5.89473684$ 가 우변 $2$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

True

단계 11.3

$y > 1$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$y > 1$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$y = 4$

단계 11.3.2

원래 부등식에서 $y$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$1 + \frac{3 (4)}{1 - (4)} > 2$

단계 11.3.3

좌변 $- 3$ 이 우변 $2$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

False

단계 11.4

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$y < \frac{1}{4}$ 거짓

$\frac{1}{4} < y < 1$ 참

$y > 1$ 거짓

$y < \frac{1}{4}$ 거짓

$\frac{1}{4} < y < 1$ 참

$y > 1$ 거짓

단계 12

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$\frac{1}{4} < y < 1$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

부등식 형식:

$\frac{1}{4} < y < 1$

구간 표기:

$(\frac{1}{4}, 1)$

단계 14