기초 미적분 예제

$\frac{{(x + h)}^{4} - x^{4}}{h}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(x + h)}^{4}$ 을 ${({(x + h)}^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - x^{4}}{h}$

단계 1.2

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{({(x + h)}^{2})}^{2} - {(x^{2})}^{2}}{h}$

단계 1.3

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = {(x + h)}^{2}$ 이고 $b = x^{2}$ 입니다.

$\frac{({(x + h)}^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

${(x + h)}^{2}$ 을 $(x + h) (x + h)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{((x + h) (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + h) (x + h)$ 를 전개합니다.

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단계 1.4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x (x + h) + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x h + h (x + h) + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.4.3.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h \cdot h + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.3.1.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$\frac{(x^{2} + x h + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.3.2

$x h$ 를 $h x$ 에 더합니다.

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단계 1.4.3.2.1

$x$ 와 $h$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{(x^{2} + h x + h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.3.2.2

$h x$ 를 $h x$ 에 더합니다.

$\frac{(x^{2} + 2 h x + h^{2} + x^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.4

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ({(x + h)}^{2} - x^{2})}{h}$

단계 1.4.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x + h$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((x + h + x) (x + h - x))}{h}$

단계 1.4.6

간단히 합니다.

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단계 1.4.6.1

$x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (x + h - x))}{h}$

단계 1.4.6.2

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) (h + 0))}{h}$

단계 1.4.6.3

$h$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) ((h + 2 x) h)}{h}$

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

단계 2

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x) h}{h}$

단계 2.2

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(2 x^{2} + 2 h x + h^{2}) (h + 2 x)$ 를 전개합니다.

$2 x^{2} h + 2 x^{2} (2 x) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{2} x + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.2

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.2.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{1 + 2} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.2.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{2} h + 2 \cdot 2 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.3

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h x h + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.4

지수를 더하여 $h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

$h$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 (h \cdot h) x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.4.2

$h$ 에 $h$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x (2 x) + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.5

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h (x \cdot x) \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} \cdot 2 + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.6

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h + h^{2} (2 x)$

단계 4.7

지수를 더하여 $h^{2}$ 에 $h$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1

$h^{2}$ 에 $h$ 을 곱합니다.

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단계 4.7.1.1

$h$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2} h^{1} + h^{2} (2 x)$

단계 4.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{2 + 1} + h^{2} (2 x)$

단계 4.7.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + h^{2} (2 x)$

단계 4.8

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$2 x^{2} h + 4 x^{3} + 2 h^{2} x + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

단계 5

$2 x^{2} h$ 를 $4 h x^{2}$ 에 더합니다.

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단계 5.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 2 h x^{2} + 4 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

단계 5.2

$2 h x^{2}$ 를 $4 h x^{2}$ 에 더합니다.

$4 x^{3} + 2 h^{2} x + 6 h x^{2} + h^{3} + 2 h^{2} x$

단계 6

$2 h^{2} x$ 를 $2 h^{2} x$ 에 더합니다.

$4 x^{3} + 6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x$

단계 7

다시 정렬합니다.

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단계 7.1

$4 x^{3}$ 를 옮깁니다.

$6 h x^{2} + h^{3} + 4 h^{2} x + 4 x^{3}$

단계 7.2

$6 h x^{2}$ 를 옮깁니다.

$h^{3} + 4 h^{2} x + 6 h x^{2} + 4 x^{3}$