기초 미적분 예제

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(6 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{6 - x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.2

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6

인수분해된 형태로 $\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.6.1

지수를 더하여 ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(6 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.2

${(6 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 6 - x^{2}}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 + 6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 1.6.4

$0$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}}{6 - x^{2}}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$

단계 3

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{6 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 3.1

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{6 - x^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (6 - x^{2})}$

단계 3.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} (- x^{2} + 6)}$

단계 3.3

지수를 더하여 ${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{2} + 6$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1

${(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $- x^{2} + 6$ 을 곱합니다.

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단계 3.3.1.1

$- x^{2} + 6$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2}} {(- x^{2} + 6)}^{1}}$

단계 3.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 3.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 3.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{6}{{(- x^{2} + 6)}^{\frac{3}{2}}}$