기초 미적분 예제

$\frac{\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - x - 1}}{\frac{x^{2} - 4}{2 x^{2} - 3 x - 2}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} - 1}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} - (x) - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.2

$- 1$ 를 $1$ + $- 2$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + (1 - 2) x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + 1 x - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2 x^{2} + x - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x^{2} + x) - 2 x - 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x (2 x + 1) - (2 x + 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 3.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 4

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(2 x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 5.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} - 3 (x) - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5.1.2

$- 3$ 를 $1$ + $- 4$ 로 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + (1 - 4) x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{2 x^{2} + x - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x^{2} + x) - 4 x - 2}{x^{2} - 4}$

단계 5.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)}{x^{2} - 4}$

단계 5.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 4}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}}$

단계 6.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$2 x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{2 x + 1} \cdot \frac{(2 x + 1) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.1.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 1) \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2

$x - 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

공약수로 약분합니다.

$(x + 1) \frac{x - 2}{(x + 2) (x - 2)}$

단계 7.2.2

수식을 다시 씁니다.

$(x + 1) \frac{1}{x + 2}$

단계 7.3

$x + 1$ 에 $\frac{1}{x + 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 1}{x + 2}$