기초 미적분 예제

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16}}{\frac{x - 1}{3 x + 12}}$

단계 1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 2 x - 3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 3$ 이고 합은 $2$ 입니다.

$- 1, 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 16} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 8 x + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 1) (x + 3)}{{(x + 4)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 12}{x - 1}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}} (3 x + 12)$

단계 4.2

$\frac{x + 3}{{(x + 4)}^{2}}$ 에 $3 x + 12$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) (3 x + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

단계 5

$3 x + 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.1

$3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (3 (x) + 12)}{{(x + 4)}^{2}}$

단계 5.2

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (3 x + 3 \cdot 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

단계 5.3

$3 x + 3 \cdot 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (3 (x + 4))}{{(x + 4)}^{2}}$

$\frac{(x + 3) \cdot 3 (x + 4)}{{(x + 4)}^{2}}$

단계 6

$x + 4$ 및 ${(x + 4)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 6.1

$(x + 3) \cdot 3 (x + 4)$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{{(x + 4)}^{2}}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 6.2.1

${(x + 4)}^{2}$ 에서 $x + 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

단계 6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 4) ((x + 3) \cdot 3)}{(x + 4) (x + 4)}$

단계 6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 3) \cdot 3}{x + 4}$

단계 7

$x + 3$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 (x + 3)}{x + 4}$