기초 미적분 예제

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} \cdot i)}^{3}$

단계 1

$\frac{1}{2}$ 와 $i$ 을 묶습니다.

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{i}{2})}^{3}$

단계 2

이항정리 이용

${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{3} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{{\sqrt{3}}^{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

${\sqrt{3}}^{3}$ 을 $\sqrt{3^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{3}}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.2.2

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{27}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.2.3

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.3.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.2.3.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.2.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{2^{3}} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.4

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3^{1}}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 \frac{3}{2^{2}} \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.6

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + 3 (\frac{3}{4}) \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.7

$3 (\frac{3}{4})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.7.1

$3$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{3 \cdot 3}{4} \cdot \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.7.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9}{4} \cdot \frac{i}{2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.8

$\frac{9}{4} \cdot \frac{i}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.8.1

$\frac{9}{4}$ 에 $\frac{i}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{4 \cdot 2} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.8.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + 3 \frac{\sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.9

$3$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} {(\frac{i}{2})}^{2} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.10

$\frac{i}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i^{2}}{2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.11

조합합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.12

지수를 더하여 $2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1

$2$ 에 $2^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.12.1.1

$2$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.12.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{1 + 2}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.12.2

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} i^{2}}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.13

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.13.1

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{3 \sqrt{3} \cdot - 1}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.13.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{2^{3}} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.14

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.15

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + {(\frac{i}{2})}^{3}$

단계 3.1.16

$\frac{i}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{i^{3}}{2^{3}}$

단계 3.1.17

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.17.1

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{i^{2} \cdot i}{2^{3}}$

단계 3.1.17.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- 1 \cdot i}{2^{3}}$

단계 3.1.17.3

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- i}{2^{3}}$

단계 3.1.18

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{- i}{8}$

단계 3.1.19

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3}}{8} + \frac{9 i}{8} - \frac{3 \sqrt{3}}{8} - \frac{i}{8}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 \sqrt{3} + 9 i - 3 \sqrt{3} - i}{8}$

단계 3.2.2

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3 \sqrt{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 9 i - i}{8}$

단계 3.2.3

$0$ 를 $9 i$ 에 더합니다.

$\frac{9 i - i}{8}$

단계 3.2.4

$9 i$ 에서 $i$ 을 뺍니다.

$\frac{8 i}{8}$

단계 3.2.5

$8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 i}{8}$

단계 3.2.5.2

$i$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$i$