기초 미적분 예제

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} {(4 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{4 - x^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2} \frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.2

$x^{2}$ 와 $\frac{1}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.3

공통 분모를 가지는 분수로 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} + x^{2}}{{(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.5

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6

인수분해된 형태로 $\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.6.1

지수를 더하여 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.6.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.1.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.1.3

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.1.4

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{x^{2} + {(4 - x^{2})}^{1}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.2

${(4 - x^{2})}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 4 - x^{2}}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.3

$x^{2}$ 에서 $x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{0 + 4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 1.6.4

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{4 - x^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{2^{2} - x^{2}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 2$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}}}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{(2 + x) (2 - x)}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{4 \cdot 1}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} ((2 + x) (2 - x))}$

단계 5

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{{(- x^{2} + 4)}^{\frac{1}{2}} (2 + x) (2 - x)}$