기초 미적분 예제

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + (\frac{7}{\sqrt{113}}) (\frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $\sqrt{113} \sqrt{73}$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$ 에 $\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73}}{\sqrt{113} \sqrt{73}} \cdot \frac{\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}}}{1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 1.2

조합합니다.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} + \frac{3}{\sqrt{73}})}{\sqrt{113} \sqrt{73} (1 + \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{113}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt{113} \sqrt{73}$ 에서 $\sqrt{113}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{113} (\sqrt{73}) \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3.2

$\sqrt{73}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sqrt{113} \sqrt{73}$ 에서 $\sqrt{73}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{73} \sqrt{113} \frac{3}{\sqrt{73}}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{73} \cdot 7 + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} (\frac{7}{\sqrt{113}} \cdot \frac{3}{\sqrt{73}})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt{73}$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$\frac{7 \cdot \sqrt{73} + \sqrt{113} \cdot 3}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 4.2

$\sqrt{113}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113} \sqrt{73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{113 \cdot 73} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5.2

$113$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} \cdot 1 + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5.3

$\sqrt{8249}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}} \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5.4

$\sqrt{73}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.4.1

$\sqrt{113} \sqrt{73} \frac{7}{\sqrt{113}}$ 에서 $\sqrt{73}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{73} (\sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}}) \frac{3}{\sqrt{73}}}$

단계 5.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \sqrt{113} \frac{7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

단계 5.5

$\sqrt{113}$ 와 $\frac{7}{\sqrt{113}}$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}} \cdot 3}$

단계 5.6

$\frac{\sqrt{113} \cdot 7}{\sqrt{113}}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 7 \cdot 3}{\sqrt{113}}}$

단계 5.7

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

단계 5.8

$\sqrt{113}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + \frac{\sqrt{113} \cdot 21}{\sqrt{113}}}$

단계 5.8.2

$21$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$

단계 6

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ 에 $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21} \cdot \frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$

단계 7

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}}{\sqrt{8249} + 21}$ 에 $\frac{\sqrt{8249} - 21}{\sqrt{8249} - 21}$ 을 곱합니다.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{(\sqrt{8249} + 21) (\sqrt{8249} - 21)}$

단계 7.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{{\sqrt{8249}}^{2} + \sqrt{8249} \cdot - 21 + 21 \sqrt{8249} - 441}$

단계 7.3

간단히 합니다.

$\frac{(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

단계 8

FOIL 계산법을 이용하여 $(7 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113}) (\sqrt{8249} - 21)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} (\sqrt{8249} - 21) + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

단계 8.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} (\sqrt{8249} - 21)}{7808}$

단계 8.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 \sqrt{73} \sqrt{8249} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$7 \sqrt{73} \sqrt{8249}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 \sqrt{8249 \cdot 73} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.1.2

$8249$ 에 $73$ 을 곱합니다.

$\frac{7 \sqrt{602177} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.2

$602177$ 을 $73^{2} \cdot 113$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

$602177$ 에서 $5329$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 \sqrt{5329 (113)} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.2.2

$5329$ 을 $73^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{73^{2} \cdot 113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 (73 \sqrt{113}) + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.4

$73$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} + 7 \sqrt{73} \cdot - 21 + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.5

$- 21$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \sqrt{8249} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.6

$3 \sqrt{113} \sqrt{8249}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{8249 \cdot 113} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.6.2

$8249$ 에 $113$ 을 곱합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{932137} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.7

$932137$ 을 $113^{2} \cdot 73$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.7.1

$932137$ 에서 $12769$ 를 인수분해합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{12769 (73)} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.7.2

$12769$ 을 $113^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113^{2} \cdot 73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 3 (113 \sqrt{73}) + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.9

$113$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} + 3 \sqrt{113} \cdot - 21}{7808}$

단계 9.1.10

$- 21$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{511 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73} - 63 \sqrt{113}}{7808}$

단계 9.2

$511 \sqrt{113}$ 에서 $63 \sqrt{113}$ 을 뺍니다.

$\frac{448 \sqrt{113} - 147 \sqrt{73} + 339 \sqrt{73}}{7808}$

단계 9.3

$- 147 \sqrt{73}$ 를 $339 \sqrt{73}$ 에 더합니다.

$\frac{448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}}{7808}$

단계 10

$448 \sqrt{113} + 192 \sqrt{73}$ 및 $7808$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$448 \sqrt{113}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 192 \sqrt{73}}{7808}$

단계 10.2

$192 \sqrt{73}$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})}{7808}$

단계 10.3

$64 (7 \sqrt{113}) + 64 (3 \sqrt{73})$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{7808}$

단계 10.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.4.1

$7808$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 (122)}$

단계 10.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{64 (7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73})}{64 \cdot 122}$

단계 10.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

단계 11

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{7 \sqrt{113} + 3 \sqrt{73}}{122}$

소수 형태:

$0.82002485 \dots$