기초 미적분 예제

${(- 1 + \sqrt{3 i})}^{3}$

단계 1

이항정리 이용

${(- 1)}^{3} + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 + 3 {(- 1)}^{2} \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.2

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$- 1 + 3 \cdot 1 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.3

$3$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} + 3 \cdot - 1 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.4

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {\sqrt{3 i}}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5

${\sqrt{3 i}}^{2}$ 을 $3 i$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 i}$ 을(를) ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 {(3 i)}^{1} + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.5.5

간단히 합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 3 (3 i) + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.6

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + {\sqrt{3 i}}^{3}$

단계 2.7

${\sqrt{3 i}}^{3}$ 을 $\sqrt{{(3 i)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{3}}$

단계 2.8

$3 i$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{3^{3} i^{3}}$

단계 2.9

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 i^{3}}$

단계 2.10

$i^{2}$ 로 인수분해합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (i^{2} \cdot i)}$

단계 2.11

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 (- 1 \cdot i)}$

단계 2.12

$- 1 i$ 을 $- i$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{27 \cdot - 1 i}$

단계 2.13

지수를 묶습니다.

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단계 2.13.1

마이너스 부호를 앞으로 보냅니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- (27 i)}$

단계 2.13.2

$27$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 27 i}$

단계 2.14

$- 27 i$ 을 ${(3 i)}^{2} \cdot (3 i)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.14.1

$- 27$ 에서 $- 9$ 를 인수분해합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{- 9 (3) i}$

단계 2.14.2

$- 9$ 을 ${(3 i)}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot 3 i}$

단계 2.14.3

괄호를 표시합니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + \sqrt{{(3 i)}^{2} \cdot (3 i)}$

단계 2.15

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$- 1 + 3 \sqrt{3 i} - 9 i + 3 i \sqrt{3 i}$