기초 미적분 예제

$\frac{3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$3 x^{2} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.1.2

$- x^{3} \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.1.3

$x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) + x^{2} (- x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)$ 에서 $x^{2}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x \frac{1}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2

$\frac{1}{2}$ 와 $x$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot {(2 x + 5)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.4

$\frac{1}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{x}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.5.1

$- \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5.2

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{2 \cdot {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 2)}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.5.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} + \frac{- x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{x^{2} (3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.7

공통 분모를 가지는 분수로 $3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} (\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}})}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9

인수분해된 형태로 $\frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.9.1

지수를 더하여 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.9.1.1

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 ({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{1 + 1}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{\frac{2}{2}} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.1.5

$2$ 을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 {(2 x + 5)}^{1} - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.2

$3 {(2 x + 5)}^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x + 5) - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 3 \cdot 5 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.5

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{6 x + 15 - x}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.6

$6 x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.7

$5 x + 15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.9.7.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x) + 15}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.7.2

$15$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 x + 5 \cdot 3}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.9.7.3

$5 x + 5 \cdot 3$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

${({(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{{(2 x + 5)}^{1}}$

단계 2.2

간단히 합니다.

$\frac{x^{2} \frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

단계 3

$x^{2}$ 와 $\frac{5 (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{2} (5 (x + 3))}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

단계 4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}}{2 x + 5}$

단계 5

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$

단계 6

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}}$ 에 $\frac{1}{2 x + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} (2 x + 5)}$

단계 6.2

지수를 더하여 ${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $2 x + 5$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

${(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}}$ 에 $2 x + 5$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1.1

$2 x + 5$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2}} {(2 x + 5)}^{1}}$

단계 6.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + 1}}$

단계 6.2.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

단계 6.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{1 + 2}{2}}}$

단계 6.2.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{5 x^{2} (x + 3)}{{(2 x + 5)}^{\frac{3}{2}}}$