기초 미적분 예제

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$

단계 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{(\sqrt[3]{a} - \sqrt[3]{b}) ({\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{{\sqrt[3]{a}}^{3} + \sqrt[3]{a^{2} b} + \sqrt[3]{a} {(- \sqrt[3]{b})}^{2} - \sqrt[3]{b} {\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{b} {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

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단계 2.3.1

$\sqrt[3]{a^{2} b}$ 에서 $\sqrt[3]{a^{2} b}$ 을 뺍니다.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

단계 2.3.2

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + \sqrt[3]{a b^{2}} - \sqrt[3]{a b^{2}} - b}$

단계 2.3.3

$\sqrt[3]{a b^{2}}$ 에서 $\sqrt[3]{a b^{2}}$ 을 뺍니다.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a + 0 - b}$

단계 2.3.4

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt[3]{a}}^{2} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.1

${\sqrt[3]{a}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{a^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} - \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b}) + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

단계 3.2

$- \sqrt[3]{a} (- \sqrt[3]{b})$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + 1 \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

단계 3.2.2

$\sqrt[3]{a}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a} \sqrt[3]{b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

단계 3.2.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- \sqrt[3]{b})}^{2}}{a - b}$

단계 3.3

$- \sqrt[3]{b}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

단계 3.4

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + 1 {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

단계 3.5

${\sqrt[3]{b}}^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + {\sqrt[3]{b}}^{2}}{a - b}$

단계 3.6

${\sqrt[3]{b}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{b^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{a^{2}} + \sqrt[3]{a b} + \sqrt[3]{b^{2}}}{a - b}$