기초 미적분 예제

$\frac{3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}}{3 x^{- \frac{2}{3}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{2}{3}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - x^{- \frac{2}{3}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{(3 x^{\frac{1}{3}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $3 x^{\frac{1}{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}) x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4

인수분해된 형태로 $\frac{3 x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 2.4.1

지수를 더하여 $x^{\frac{1}{3}}$ 에 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 곱합니다.

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단계 2.4.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\frac{3 (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}}) - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{2 + 1}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4.1.4

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{3}} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4.1.5

$3$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{\frac{3 x^{1} - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 2.4.2

$3 x^{1}$ 을 간단히 합니다.

$\frac{\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{2}{3}}}{3}$

단계 3

$\frac{3 x - 1}{x^{\frac{2}{3}}}$ 와 $x^{\frac{2}{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

단계 4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\frac{(3 x - 1) x^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}}{3}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{3 x - 1}{1}}{3}$

단계 4.2

$3 x - 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x - 1}{3}$