기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt[3]{x^{8} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{8} y^{2}$ 을 ${(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[3]{x^{6} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

단계 1.1.2

$x^{6}$ 을 ${(x^{2})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

단계 1.1.3

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} (x^{2} y^{2})}}{\sqrt{x y}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$

단계 2

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}}}{\sqrt{x y}}$ 에 $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

단계 3.1.2

$\sqrt{x y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

단계 3.1.3

$\sqrt{x y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

단계 3.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

단계 3.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

단계 3.1.6

${\sqrt{x y}}^{2}$ 을 $x y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

단계 3.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{x y}$

단계 3.2

$x^{2}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x^{2} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x (y)}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y})}{x y}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x \sqrt[3]{x^{2} y^{2}} \sqrt{x y}}{y}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

단계 4.1.2

${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x ({(x y)}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

단계 4.1.3

${(x y)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(x y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[3]{x^{2} y^{2}})}{y}$

단계 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x^{2} y^{2}}$ 을(를) ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}})}{y}$

단계 4.1.5

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} {(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}})}{y}$

단계 4.1.6

${(x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (\sqrt[6]{{(x y)}^{3}} \sqrt[6]{{(x^{2} y^{2})}^{2}})}{y}$

단계 4.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

단계 4.3

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2} y^{2})}^{2}}}{y}$

단계 4.4

$x^{2} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

단계 4.5

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

단계 4.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} {(y^{2})}^{2}}}{y}$

단계 4.6

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{2 \cdot 2}}}{y}$

단계 4.6.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{3} y^{3} x^{4} y^{4}}}{y}$

단계 4.7

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.1.1

$x^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4} x^{3} y^{3} y^{4}}}{y}$

단계 4.7.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{4 + 3} y^{3} y^{4}}}{y}$

단계 4.7.1.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{3} y^{4}}}{y}$

단계 4.7.2

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.7.2.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} (y^{4} y^{3})}}{y}$

단계 4.7.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{4 + 3}}}{y}$

단계 4.7.2.3

$4$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{7} y^{7}}}{y}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x^{7} y^{7}$ 을 ${(x y)}^{6} (x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x y^{7}}}{y}$

단계 5.1.2

$y^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} x (y^{6} y)}}{y}$

단계 5.1.3

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \sqrt[6]{x^{6} y^{6} x y}}{y}$

단계 5.1.4

$x^{6} y^{6}$ 을 ${(x y)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} x y}}{y}$

단계 5.1.5

괄호를 표시합니다.

$\frac{x \sqrt[6]{{(x y)}^{6} (x y)}}{y}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{x \cdot x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 5.3

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 5.3.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 5.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 1} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 5.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 6

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{2} y \sqrt[6]{x y}}{y}$

단계 6.2

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} \sqrt[6]{x y}$