기초 미적분 예제

$\frac{x^{5} (- 3) {(x^{2} + 1)}^{- 4} (2 x) - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot 5 x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

지수를 더하여 $x^{5}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{x \cdot x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.1.2

$x$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 + 5} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.1.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{x^{6} \cdot - 3 {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.2

$x^{6}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{- 3 \cdot x^{6} {(x^{2} + 1)}^{- 4} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.3

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.4

$- 3 x^{6} \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1

$- 3$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{6} \frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.4.2

$x^{6}$ 와 $\frac{- 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{x^{6} \cdot - 3}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.5

$x^{6}$ 의 왼쪽으로 $- 3$ 이동하기

$\frac{\frac{- 3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{3 \cdot x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2 - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.7

$- \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot 2$ 을 곱합니다.

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단계 1.7.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 2 \frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.7.2

$- 2$ 와 $\frac{3 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 을 묶습니다.

$\frac{\frac{- 2 (3 x^{6})}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.7.3

$3$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{- 6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.8

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - {(x^{2} + 1)}^{- 3} \cdot (5 x^{4})}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.9

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 1 \cdot 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.10

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 {(x^{2} + 1)}^{- 3} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - 5 \frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.12

$- 5$ 와 $\frac{1}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} + \frac{- 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}} x^{4}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.14

$x^{4}$ 와 $\frac{5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 을 묶습니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{x^{4} \cdot 5}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.15

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 \cdot x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.16

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}} \cdot \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.17

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 ${(x^{2} + 1)}^{4}$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 1.17.1

$\frac{5 x^{4}}{{(x^{2} + 1)}^{3}}$ 에 $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} (x^{2} + 1)}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.17.2

지수를 더하여 ${(x^{2} + 1)}^{3}$ 에 $x^{2} + 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.17.2.1

${(x^{2} + 1)}^{3}$ 에 $x^{2} + 1$ 을 곱합니다.

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단계 1.17.2.1.1

$x^{2} + 1$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3} {(x^{2} + 1)}^{1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.17.2.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{3 + 1}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.17.2.2

$3$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{- \frac{6 x^{6}}{{(x^{2} + 1)}^{4}} - \frac{5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.18

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19

인수분해된 형태로 $\frac{- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.19.1

$- 6 x^{6} - 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.19.1.1

$- 6 x^{6}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) - 5 x^{4} (x^{2} + 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19.1.2

$- 5 x^{4} (x^{2} + 1)$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19.1.3

$x^{4} (- 6 x^{2}) + x^{4} (- 5 (x^{2} + 1))$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 (x^{2} + 1))}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5 \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19.3

$- 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 6 x^{2} - 5 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 1.19.4

$- 6 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{{(x^{5})}^{2}}$

단계 2

${(x^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{5 \cdot 2}}$

단계 2.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}}}{x^{10}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4}} \cdot \frac{1}{x^{10}}$

단계 4

조합합니다.

$\frac{x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

단계 5

$x^{4}$ 및 $x^{10}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

$x^{4} (- 11 x^{2} - 5) \cdot 1$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

${(x^{2} + 1)}^{4} x^{10}$ 에서 $x^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{4} ((- 11 x^{2} - 5) \cdot 1)}{x^{4} ({(x^{2} + 1)}^{4} x^{6})}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(- 11 x^{2} - 5) \cdot 1}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 6

$- 11 x^{2} - 5$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{- 11 x^{2} - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 7

$- 11 x^{2}$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (11 x^{2}) - 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 8

$- 5$ 을 $- 1 (5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- (11 x^{2}) - 1 (5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 9

$- (11 x^{2}) - 1 (5)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 10

식을 간단히 합니다.

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단계 10.1

$- (11 x^{2} + 5)$ 을 $- 1 (11 x^{2} + 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (11 x^{2} + 5)}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 10.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$

단계 10.3

$- \frac{11 x^{2} + 5}{{(x^{2} + 1)}^{4} x^{6}}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$- \frac{11 x^{2} + 5}{x^{6} {(x^{2} + 1)}^{4}}$