기초 미적분 예제

$\frac{y^{2} - 3 y - 18}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 3 y - 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 18$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 6, 3$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 y + 3}$

단계 2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.1.1

$5 y$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 5 (y) + 3}$

단계 2.1.2

$5$ 를 $2$ + $3$ 로 다시 씁니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + (2 + 3) y + 3}$

단계 2.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y^{2} + 2 y + 3 y + 3}$

단계 2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(2 y^{2} + 2 y) + 3 y + 3}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{2 y (y + 1) + 3 (y + 1)}$

단계 2.3

최대공약수 $y + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(y - 6) (y + 3)}{(y + 1) (2 y + 3)}$