기초 미적분 예제

$\frac{e^{1.5} - e^{- 1.5}}{2}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{1.5} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.2

공통 분모를 가지는 분수로 $e^{1.5}$ 을 표현하기 위해 $\frac{e^{1.5}}{e^{1.5}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5}}{e^{1.5}} - \frac{1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4

인수분해된 형태로 $\frac{e^{1.5} e^{1.5} - 1}{e^{1.5}}$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.4.1

지수를 더하여 $e^{1.5}$ 에 $e^{1.5}$ 을 곱합니다.

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단계 1.4.1.1

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\frac{e^{1.5 + 1.5} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.1.2

$1.5$ 를 $1.5$ 에 더합니다.

$\frac{\frac{e^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2

인수분해된 형태로 $e^{3} - 1$ 를 다시 씁니다.

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단계 1.4.2.1

$e^{3}$ 을 ${(e^{1})}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.2

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\frac{{(e^{1})}^{3} - 1^{3}}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.3

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = e^{1}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{\frac{(e^{1} - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4

간단히 합니다.

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단계 1.4.2.4.1

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(e - 1) ({(e^{1})}^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4.2

${(e^{1})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.4.2.4.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{1 \cdot 2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4.2.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e^{1} \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4.3

간단히 합니다.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e \cdot 1 + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4.4

$e$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1^{2})}{e^{1.5}}}{2}$

단계 1.4.2.4.5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}}}{2}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5}} \cdot \frac{1}{2}$

단계 3

조합합니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1) \cdot 1}{e^{1.5} \cdot 2}$

단계 4

식을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$e - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{e^{1.5} \cdot 2}$

단계 4.2

$e^{1.5}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{(e - 1) (e^{2} + e + 1)}{2 e^{1.5}}$

소수 형태:

$2.12927945 \dots$