기초 미적분 예제

$\frac{\sqrt{32 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$32 x^{7} y^{5}$ 을 ${(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{16 (2) x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{7} y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.3

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 (x^{6} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.4

$x^{6}$ 을 ${(x^{3})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) y^{5}}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.5

$y^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) (y^{4} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.6

$y^{4}$ 을 ${(y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2} x) ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.7

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2 ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.8

$2$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{4^{2} ({(x^{3})}^{2}) {(y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.9

$(4^{2} ({(x^{3})}^{2})) {(y^{2})}^{2}$ 을 ${(4 x^{3} y^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.10

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.1.11

괄호를 표시합니다.

$\frac{\sqrt{{(4 x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (2 x y)}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 1.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$

단계 2

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y}}{\sqrt[3]{2 x y}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

단계 3.2

$\sqrt[3]{2 x y}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{1 + 2}}$

단계 3.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{2 x y}}^{3}}$

단계 3.5

${\sqrt[3]{2 x y}}^{3}$ 을 $2 x y$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{2 x y}$ 을(를) ${(2 x y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{({(2 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{{(2 x y)}^{1}}$

단계 3.5.5

간단히 합니다.

$\frac{4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{2 x y}$

단계 4

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 x y}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2 x y$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 (2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{2 (x y)}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{x y}$

단계 5

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$2 x^{3} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x (y)}$

단계 5.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{x y}$

단계 5.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{y}$

단계 6

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$2 x^{2} y^{2} \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y}$

단계 6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y^{1}}$

단계 6.2.2

$y^{1}$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

단계 6.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{y (2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2})}{y \cdot 1}$

단계 6.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}}{1}$

단계 6.2.5

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} {\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$

단계 7

${\sqrt[3]{2 x y}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x y)}^{2}}$

단계 8

$2 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{{(2 x)}^{2} y^{2}}$

단계 9

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{2^{2} x^{2} y^{2}}$

단계 10

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$

단계 11

$2 x^{2} y \sqrt{2 x y} \sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$6$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{4 x^{2} y^{2}}$ 을(를) ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}} \sqrt{2 x y})$

단계 11.1.2

${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y ({(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}} \sqrt{2 x y})$

단계 11.1.3

${(4 x^{2} y^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt{2 x y})$

단계 11.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2 x y}$ 을(를) ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{1}{2}})$

단계 11.1.5

${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} {(2 x y)}^{\frac{3}{6}})$

단계 11.1.6

${(2 x y)}^{\frac{3}{6}}$ 을 $\sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y (\sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2}} \sqrt[6]{{(2 x y)}^{3}})$

단계 11.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2} y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

단계 11.3

$4 x^{2} y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x y)}^{3}}$

단계 11.4

$2 x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(4 x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.5

$4 x^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{4^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.6

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 {(x^{2})}^{2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.7

${(x^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{2 \cdot 2} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.7.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} {(y^{2})}^{2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.8

${(y^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.8.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{2 \cdot 2} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.8.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} {(2 x)}^{3} y^{3}}$

단계 11.9

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} (2^{3} x^{3}) y^{3}}$

단계 11.10

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{16 x^{4} y^{4} \cdot 8 x^{3} y^{3}}$

단계 11.11

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.1

$8$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{4} y^{4} x^{3} y^{3}}$

단계 11.11.2

지수를 더하여 $x^{4}$ 에 $x^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.2.1

$x^{3}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 (x^{3} x^{4}) y^{4} y^{3}}$

단계 11.11.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{3 + 4} y^{4} y^{3}}$

단계 11.11.2.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{4} y^{3}}$

단계 11.11.3

지수를 더하여 $y^{4}$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.11.3.1

$y^{3}$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} (y^{3} y^{4})}$

단계 11.11.3.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{3 + 4}}$

단계 11.11.3.3

$3$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{128 x^{7} y^{7}}$

단계 12

$128 x^{7} y^{7}$ 을 ${(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 12.1

$128$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{64 (2) x^{7} y^{7}}$

단계 12.2

$64$ 을 $2^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 x^{7} y^{7}}$

단계 12.3

$x^{6}$ 로 인수분해합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) y^{7}}$

단계 12.4

$y^{6}$ 로 인수분해합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6} x) (y^{6} y)}$

단계 12.5

$x$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{2^{6} \cdot 2 (x^{6}) y^{6} x y}$

단계 12.6

$2$ 를 옮깁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{(2^{6} (x^{6})) y^{6} \cdot 2 x y}$

단계 12.7

$(2^{6} (x^{6})) y^{6}$ 을 ${(2 x y)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 x y}$

단계 12.8

괄호를 표시합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot 2 (x y)}$

단계 12.9

괄호를 표시합니다.

$2 x^{2} y \sqrt[6]{{(2 x y)}^{6} \cdot (2 x y)}$

단계 13

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 x^{2} y (2 x y \sqrt[6]{2 x y})$

단계 14

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

$x$ 를 옮깁니다.

$2 (x \cdot x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

단계 14.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (x^{1} x^{2}) y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

단계 14.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 x^{1 + 2} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

단계 14.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 x^{3} y (2 y \sqrt[6]{2 x y})$

단계 15

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$y$ 를 옮깁니다.

$2 x^{3} (y \cdot y) (2 \sqrt[6]{2 x y})$

단계 15.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$2 x^{3} y^{2} (2 \sqrt[6]{2 x y})$

단계 16

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 x^{3} y^{2} \sqrt[6]{2 x y}$