기초 미적분 예제

$\frac{\frac{5}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

단계 1

$\frac{5}{x + 1} - 5$ 및 $\frac{5}{x - 1} + 5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$\frac{5}{x + 1}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} - 5}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

단계 1.2

$- 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

단계 1.3

$5 \frac{1}{x + 1} + 5 \cdot - 1$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{\frac{5}{x - 1} + 5}$

단계 1.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

$\frac{5}{x - 1}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5}$

단계 1.4.2

$5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)}$

단계 1.4.3

$5 \frac{1}{x - 1} + 5 (1)$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

단계 1.4.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 (\frac{1}{x + 1} - 1)}{5 (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

단계 1.4.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

단계 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(x + 1) (x - 1)$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$ 에 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x + 1} - 1}{\frac{1}{x - 1} + 1}$

단계 2.2

조합합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x + 1} - 1)}{(x + 1) (x - 1) (\frac{1}{x - 1} + 1)}$

단계 3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 4

소거하고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x + 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 4.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 4.2

$x - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$(x + 1) (x - 1)$ 에서 $x - 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{(x - 1) (x + 1) \frac{1}{x - 1} + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x - 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - 1 + (x^{2} - 1) \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x - 1 + x^{2} \cdot - 1 - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.4

$x^{2}$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} - 1 \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.5

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x - 1 - 1 \cdot x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.6

$- 1 x^{2}$ 을 $- x^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x - 1 - x^{2} + 1}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.7

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x - x^{2} + 0}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.8

$x - x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.9

$x - x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.9.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.9.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 - x^{2}}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.9.3

$- x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1 + x (- x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 5.9.4

$x \cdot 1 + x (- x)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x + 1) (x - 1) \cdot 1}$

단계 6

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x + 1) (x - 1)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x (x - 1) + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) \cdot 1}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.1.5

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - x + x - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.2

$- x$ 를 $x$ 에 더합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} + 0 - 1) \cdot 1}$

단계 6.2.3

$x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + (x^{2} - 1) \cdot 1}$

단계 6.3

$x^{2} - 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + 1 + x^{2} - 1}$

단계 6.4

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2} + 0}$

단계 6.5

$x + x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x + x^{2}}$

단계 6.6

$x + x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.6.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x^{1} + x^{2}}$

단계 6.6.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x^{2}}$

단계 6.6.3

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x \cdot 1 + x \cdot x}$

단계 6.6.4

$x \cdot 1 + x \cdot x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

단계 7

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x (1 - x)}{x (1 + x)}$

단계 7.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - x}{1 + x}$