기초 미적분 예제

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} y^{44}}$

단계 1

$x^{6} y^{44}$ 을 ${(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.1

$y^{36}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} (y^{36} y^{8})}$

단계 1.2

$y^{36}$ 을 ${(y^{3})}^{12}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{x^{6} ({(y^{3})}^{12} y^{8})}$

단계 1.3

$x^{6}$ 와 ${(y^{3})}^{12}$ 을 다시 정렬합니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} x^{6} y^{8}}$

단계 1.4

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} \sqrt[12]{{(y^{3})}^{12} (x^{6} y^{8})}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{x^{6} y^{8}})$

단계 3

$x^{6} y^{8}$ 을 ${(x^{3} y^{4})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}})$

단계 4

$\sqrt[12]{{(x^{3} y^{4})}^{2}}$ 을 $\sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{\sqrt{{(x^{3} y^{4})}^{2}}})$

단계 5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$

단계 6

$\sqrt[6]{x^{3} y^{2}} (y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{4}})$ 을 곱합니다.

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단계 6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3} y^{2} (x^{3} y^{4})}$

단계 6.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{3 + 3} y^{2} y^{4}}$

단계 6.3

$3$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{2} y^{4}}$

단계 6.4

지수를 더하여 $y^{2}$ 에 $y^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 6.4.1

$y^{4}$ 를 옮깁니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} (y^{4} y^{2})}$

단계 6.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{4 + 2}}$

단계 6.4.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y^{3} \sqrt[6]{x^{6} y^{6}}$

단계 7

$x^{6} y^{6}$ 을 ${(x y)}^{6}$ 로 바꿔 씁니다.

$y^{3} \sqrt[6]{{(x y)}^{6}}$

단계 8

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$y^{3} (x y)$

단계 9

지수를 더하여 $y^{3}$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$y$ 를 옮깁니다.

$y \cdot y^{3} x$

단계 9.2

$y$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1

$y$ 를 $1$ 승 합니다.

$y^{1} y^{3} x$

단계 9.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y^{1 + 3} x$

단계 9.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$y^{4} x$