기초 미적분 예제

$\sqrt{\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}}$

단계 1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{441 a b^{6}}{108 a^{5} b}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$441 a b^{6}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{108 a^{5} b}}$

단계 1.2

$108 a^{5} b$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

단계 1.3

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{9 (49 a b^{6})}{9 (12 a^{5} b)}}$

단계 1.4

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{49 a b^{6}}{12 a^{5} b}}$

단계 2

$a$ 및 $a^{5}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1

$49 a b^{6}$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{12 a^{5} b}}$

단계 2.2

공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1

$12 a^{5} b$ 에서 $a$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

단계 2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{a (49 b^{6})}{a (12 a^{4} b)}}$

단계 2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{49 b^{6}}{12 a^{4} b}}$

단계 3

$b^{6}$ 및 $b$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$49 b^{6}$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{12 a^{4} b}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$12 a^{4} b$ 에서 $b$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{\frac{b (49 b^{5})}{b (12 a^{4})}}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}}$

단계 4

$\frac{49 b^{5}}{12 a^{4}}$ 을 ${(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.1

$49 b^{5}$ 에서 완전제곱인 ${(7 b^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{12 a^{4}}}$

단계 4.2

$12 a^{4}$ 에서 완전제곱인 ${(2 a^{2})}^{2}$ 인수를 묶습니다.

$\sqrt{\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}}$

단계 4.3

분수 $\frac{{(7 b^{2})}^{2} b}{{(2 a^{2})}^{2} \cdot 3}$ 를 다시 정렬합니다.

$\sqrt{{(\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}})}^{2} \frac{b}{3}}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \sqrt{\frac{b}{3}}$

단계 6

$\sqrt{\frac{b}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 b^{2}}{2 a^{2}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{3}}$

단계 7

조합합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$

단계 8

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 9.1

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b}}{2 a^{2} \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 9.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

단계 9.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

단계 9.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

단계 9.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 9.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 9.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 9.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 9.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3^{1}}$

단계 9.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{b} \sqrt{3}}{2 a^{2} \cdot 3}$

단계 10

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{2 a^{2} \cdot 3}$

단계 11

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 b^{2} \sqrt{3 b}}{6 a^{2}}$