기초 미적분 예제

$\sqrt{4 s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1

$4 s t^{5}$ 을 ${(2 t^{2})}^{2} (s t)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} s t^{5}} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1.2

$t^{4}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt{2^{2} s (t^{4} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1.3

$t^{4}$ 을 ${(t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{2^{2} s ({(t^{2})}^{2} t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1.4

$s$ 를 옮깁니다.

$\sqrt{2^{2} {(t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1.5

$2^{2} {(t^{2})}^{2}$ 을 ${(2 t^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 1.6

괄호를 표시합니다.

$\sqrt{{(2 t^{2})}^{2} (s t)} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$

단계 3

$2 t^{2} \sqrt{s t} \sqrt[8]{s^{4} t^{7}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$8$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{s t}$ 을(를) ${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{1}{2}})$

단계 3.1.2

${(s t)}^{\frac{1}{2}}$ 을 ${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} {(s t)}^{\frac{4}{8}})$

단계 3.1.3

${(s t)}^{\frac{4}{8}}$ 을 $\sqrt[8]{{(s t)}^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 t^{2} (\sqrt[8]{s^{4} t^{7}} \sqrt[8]{{(s t)}^{4}})$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} {(s t)}^{4}}$

단계 3.3

$s t$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} t^{7} s^{4} t^{4}}$

단계 3.4

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

지수를 더하여 $s^{4}$ 에 $s^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1.1

$s^{4}$ 를 옮깁니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4} s^{4} t^{7} t^{4}}$

단계 3.4.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{4 + 4} t^{7} t^{4}}$

단계 3.4.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{7} t^{4}}$

단계 3.4.2

지수를 더하여 $t^{7}$ 에 $t^{4}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$t^{4}$ 를 옮깁니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{4} t^{7})}$

단계 3.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{4 + 7}}$

단계 3.4.2.3

$4$ 를 $7$ 에 더합니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} t^{11}}$

단계 4

$s^{8} t^{11}$ 을 ${(s t)}^{8} t^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$t^{8}$ 로 인수분해합니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{s^{8} (t^{8} t^{3})}$

단계 4.2

$s^{8} t^{8}$ 을 ${(s t)}^{8}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 t^{2} \sqrt[8]{{(s t)}^{8} t^{3}}$

단계 5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$2 t^{2} (s t \sqrt[8]{t^{3}})$

단계 6

지수를 더하여 $t^{2}$ 에 $t$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$t$ 를 옮깁니다.

$2 (t \cdot t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

단계 6.2

$t$ 에 $t^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 (t^{1} t^{2}) (s \sqrt[8]{t^{3}})$

단계 6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 t^{1 + 2} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

단계 6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$

단계 7

$2 t^{3} (s \sqrt[8]{t^{3}})$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$2 t^{3} s \sqrt[8]{t^{3}}$