기초 미적분 예제

$\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$

단계 1

평면에 $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ , $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}})$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(\sqrt{1^{2} - {\sqrt{\frac{3}{2}}}^{2}}, \sqrt{\frac{3}{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cos (\arcsin (\sqrt{\frac{3}{2}}))$ 는 $\sqrt{\frac{- 1}{2}}$ 입니다.

$\sqrt{\frac{- 1}{2}}$

단계 2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sqrt{- \frac{1}{2}}$

단계 3

$- \frac{1}{2}$ 을 $i^{2} \frac{1^{2}}{2}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 1$ 을 $i^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1}{2}}$

단계 3.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt{i^{2} \frac{1^{2}}{2}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$i \sqrt{\frac{1^{2}}{2}}$

단계 5

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$i \sqrt{\frac{1}{2}}$

단계 6

$\sqrt{\frac{1}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

단계 7

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$i \frac{1}{\sqrt{2}}$

단계 8

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$i (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 9

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 9.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 9.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 9.6.5

지수값을 계산합니다.

$i \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 10

$i$ 와 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{i \sqrt{2}}{2}$