기초 미적분 예제

$\log_{2} (8) + \log_{8} (x + 2) - \log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{8} (x + 2)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x + 2 > 0$

단계 2

부등식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x > - 2$

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\log_{4} (x^{4} + 4 x^{2} + 4)$ 의 진수를 $0$ 보다 크게 설정해야 합니다.

$x^{4} + 4 x^{2} + 4 > 0$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} + 4 u + 4 = 0$

$u = x^{2}$

단계 4.2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 4.2.1

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u^{2} + 4 u + 2^{2} = 0$

단계 4.2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$4 u = 2 \cdot u \cdot 2$

단계 4.2.3

다항식을 다시 씁니다.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 2 + 2^{2} = 0$

단계 4.2.4

$a = u$ 이고 $b = 2$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(u + 2)}^{2} = 0$

단계 4.3

$u + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u + 2 = 0$

단계 4.4

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$u = - 2$

단계 4.5

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = - 2$

단계 4.6

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 2}$

단계 4.6.2

$\pm \sqrt{- 2}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.6.2.1

$- 2$ 을 $- 1 (2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1 (2)}$

단계 4.6.2.2

$\sqrt{- 1 (2)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$

단계 4.6.2.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm i \sqrt{2}$

단계 4.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 4.6.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = i \sqrt{2}$

단계 4.6.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - i \sqrt{2}$

단계 4.6.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = i \sqrt{2}, - i \sqrt{2}$

단계 4.7

최고차항 계수를 알아냅니다.

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단계 4.7.1

다항식의 선행항은 차수가 가장 높은 항입니다.

$x^{4}$

단계 4.7.2

다항식에서 선행계수는 선행항의 계수입니다.

$1$

단계 4.8

x절편이 실수가 아니고 최고차항 계수가 양수이므로 포물선은 위로 열리며 $x^{4} + 4 x^{2} + 4$ 은 항상 $0$ 보다 큽니다.

모든 실수

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- 2, \infty)$

조건제시법:

${x | x > - 2}$

단계 6